FUNCION LINEAL

FUNCIÓN LINEAL

Las funciones constituyen una herramienta útil para describir, analizar e interpretar diferentes situaciones provenientes de la Matemática y otras áreas. 

Permite expresar relaciones entre variables y construir modelos matemáticos para representar estas relaciones. 

La función lineal es un buen modelo para analizar situaciones en las cuales a variaciones iguales de una variable corresponden cambios iguales de la otra variable.

La fórmula que la define es: f(x) = mx + b donde m y b son números cualesquiera, x identifica  una de las variables ( la independiente) y f(x) = y adopta los valores que se obtienen a medida que x cambia (variable dependiente).

Los números que acompañan la fórmula dan información acerca de su gráfica:

El número a (coeficiente de la x) se llama pendiente, y nos indica la inclinación de la recta:

También es importante recordar que la pendiente se puede calcular a partir de dos puntos de la recta:

GRÁFICA:

EJEMPLO:

  Graficar las siguientes funciones lineales:

  a) y = -3x + 4

  b) y = 3

  a) Grafiquemos de las dos maneras

  1. Tabla de valores

  2. Pendiente y ordenada

  Pendiente = -3

  Ordenada al origen = 4

  b) y = 3. En este caso el coeficiente que acompaña a la variable x es el 0. Esto quiere decir que la pendiente de la recta es 0 (no tiene inclinación).

          

APLICACIÓN EN LA ADMINISTRACIÓN:

Se utilizará la fórmula de ecuación lineal, pero a esta se le modifican los nombres

Y       =         mx         +        b

Costo total = costo variable + costo fijos

Costo fijo (CF): Costo que no depende de la cantidad de producto hecho, siempre va hacer el mismo. F(x) = CF

Costo Variable (CV): Depende de la cantidad de producto hecho, entre más se produzca, más alto va hacer el valor de este. F(x) = CV *costo por unidad producida

Ejemplo:

1). Una compañía produce lapiceros. Sus costos variables son $2 por unidad y el costo fijo desde $30 ¿Cuánto es su costo total, si se producen 100 lapiceros?

• Cv = Costo variables = $2
• X= Cantidad de esferoz producidos
• Cf = Costos Fijos = $30

Ct = Cv(x) + Cf

Ct = 2 (100) + 30

 Ct = 200 + 30

Ct = 230

 2). una empresa fabrica un articulo que tiene costos variables de $3  por unidad. si los costos fijos son de $75.000 y cada articulo se vende $5 ¿ cuantas unidades deben producir y vender  para que la empresa logre una utilidad de $40.000?

C = CF + CV(x)
C = 75.000 + 3x

I = Ingresos

P = Precio de venta por articulo

X = Numero de artículos vendidos

I = P * X

I = 5X

U = Utilidad

I = Ingresos

C = Costos 

U = I - C

U = 5X - (75.000 + 3X)

U = 5X - 75.000 - 3X

U = 2X - 75.000 

X = ?

U = 40.000 

40.000 = 2X - 75.000

40.000 + 75.000 = 2X

115.000 = 2X

X = 115.000/2

X = 57.500

3). los cosos fijos de fabricar cierto articulo  son de $300  a la semana y los costos totales por fabricar 20 unidades a la semana son de $410. 

• determine la relación entre el costo total y el numero de unidades producidas suponiendo que es lineal
• cual sera el costo de fabricar 30 unidades a la semana 

 CT = CF + CV

CT = CV(x) + CT

CT - CF / x = CV

410 - 300 / 20 = CV
CV = 5.5

Y - Y₁ =  m(X-X₁) 

Y - 410 = 5.5 (X- 20)

Y = 5.5X - 110 + 410

Y = 5.5X +300  

CT = 5.5 (30) + 300

CT = 165 + 300

CT = 46

EJERCICIOS:

1). Una persona compro un aumovil de el cual la vida util es de 12 años este vende como desecho en 1500. aproximadamente  cada año su precio baja 700. 

• hallar el valor inicial de el automovil
• cual es el valor de este después de 5 años.

Vo = D * V + Vd

 Vo = Valor inicial 

 D = Depreciación

 V =  Vida Util

 Vd = Valor desecho

 t = tiempo 

Vo = 700 (12) +1500

Vo = 8.400 + 1500

Vo = 9.900

Ct = Vo - D(t)

Ct = 9.900 - 700 (5)

Ct = 9.900 - 3500

Ct = 6.400

 2) El costo variable de fabricar un  bolso es de $10 y los costos fijos son de $120 al dia. Determinar el costo total de fabricar X bolsos al dia ¿ cual es el costo de fabricar 70 bolsos al dia?

Ct = Cv (x) + Cf

Ct = 10 (1) + 120

Ct = 130

Ct = 10 (70) + 120

Ct = 820

3) se vende 50 unidades de televisores cuando el precio es de 20 por unidad y 30 unidades cuando el precio es de 25 halle  la ecuación y determine el precio cuando se venden 40 unidades.

m = Y₂ – Y₁ /  X₂ – X₁  

m = 25 - 20 / 30 - 50 = 5/-20

y = m ( X -  X₁₎  + Y₁

y = -5/20 ( x - 50 /1 ) + 20

y = -5/20x + 250/20 + 20

y = -5/20x + 12.5 + 20

y = -5/20 + 32.5 

C = -5/20 (40) + 32.5 

C = -200/20 + 32.5

C = -10 + 32.5

C = 22.5 

ACTIVIDAD:

1)  El precio de una camioneta nueva es de $12.000  y su valor disminuye $2000 por año debido a la depreciación a partir de ellos escriba una ecuación lineal  que determine  el valor V de la camioneta "t" años después de su compra, calcular el valor pasado 4 años.  

2) la empresa delta energy  cobra a sus consumidores de energía eléctrica  una tarifa de $5 por mes mas $0,10 por cada kilowatt-hora. exprese el costo mensual "C" en función de la energía  "E" consumida.

3) El alquiler de una fotocopiadora tiene un costo de $200 mensuales mas $0.20 por cada fotocopia realizada exprese el costo "C" total de alquiler de la fotocopiadora  en función del numero de fotocopias "F". ¿Cuanto seria el costo total de alquiler de un mes en el que se realizan 200 fotocopias?

https://drive.google.com/file/d/0B4w6jHR1gGswMnVrRExqWjZfbEk/view

https://es.scribd.com/doc/31319710/Funciones-as-en-La-Economia

http://contenidosdigitales.ulp.edu.ar/exe/matematica3/funcin_de_proporcionalidad.html

https://matemovil.com/funcion-lineal-ejercicios-resueltos/