DERIVADAS

^{El estudio de las operaciones con derivadas, junto con las integrales, constituye el cálculo infinitesimal. Los introductores fueron Newton y Leibnitz, de forma independiente. Los conceptos son difíciles y hasta bien entrado el siglo XIX no se simplificaron. "ello contribuyo la aparición de una buena notación, que es la que usaremos. Las aplicaciones prácticas de esta teoría no dejan de aparecer.}

CONCEPTO:

La derivada es un puntos , esta asociada a la pendiente de la recta tangente al gráfico de una función, en el punto que le corresponde a la imagen de determinado valor x

la derivada nos permite

QUE SON LAS DERIVADAS:

REGLAS DE LAS DERIVADAS:

1) F(x) = Xⁿ → F'(x) =   nX^n-1

²⁾ F(x) = X→ F'(x) = 1

3)F(x) = e^g(x) → F'(x) = e^g(x). g’(x) 

4) (f * g) (x) →F'(x) g(x) + F(x) g'(x)

5) (f / g) (x) → F'(x) g(x) - F(x) g'(x) / g(x)²

6) F(x) = In (g (x)) → F'(x) = (1 / g(x)) g'(x)

EJEMPLOS:

• multiplicamos el exponente por el numero lo que da que acompaña a X, siempre se le resta 1 al exponente después de que se ha multiplicado
• la derivada de todo numero real acompañado de X es igual al numero pero sin X 
• la derivada de un numero real es 0

1) f(x) =  (1 + X) / (1 - X)

usamos la ecuación  

(f / g) (x) → F'(x) g(x) - F(x) g'(x) / g(x)²

F(x) = y

f(x) = 1 + X

g(x) = 1 - X

 y = (1) (1 - X) - (1+X) (-1) / (1 - X)²

y  = 1 -X +1 + X / 1 -  X²

y = 2 / 1 - X²

2)  F(x) = (2X – 1) (X² – 6X + 3)

Utilizamos la ecuación

(f * g) (x) →F'(x) g(x) + F(x) g'(x)

     Y= (2)(X² - 6X + 3) + (2X - 1)(2X - 6)

Y = 2X²-12X+6+4X²-12X-2X+6

Y = 6X² -26X +12

  

      

 3X² + 4X + 3

• multiplicamos el 2 por el 3 lo que da 6, se quita el 2 por que siempre se le resta 1 al exponente despues de que se ha multipicado
• la derivada de todo numero real acompañado de X es igual al numero pero sin x 
• la derivada de un numero real es 0

F'(x) = 6X + 4